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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Aus dem Systeme (9) ergibt sich insbesondere für den 
ersten Koeffizienten der Ausdruck: 
Pl = - 
yi yi ■ 
y2 y 2 ' ■ 
&<*> 
■ 2,</•/”’ 
y% yi---yi {n ~* ] 2/i (w_1) 
& V»'- • -^ (w “ 2) yj n ~ i] 
y n y n '- 
• y n [n ~ 2) y n [n) 
y n yn- • • y n {n ~' ] y n {n ~ 1] 
sein Nenner ist die Determinante I), der Zähler aber geht aus 
D durch Differentiation in bezug auf x hervor; demnach ist 
7 tlJLJ 
Pi dx = D 
und daraus folgt 
(11) I) = C(T J}jidx . 
Nach dem oben gefundenen charakteristischen Merkmale eines 
Fundamentalsystems verschwindet D für den speziellen Wert 
x = x 0 nicht, daher ist auch (7=1=0; dann aber kann I) nicht 
verschwinden, ohne daß p x unendlich würde. Schließt man 
also das Unendlichwerden von p t aus, so ist die Determinante 
eines Fundamentalsystems nicht allein an der Ausgangsstelle, 
sondern im ganzen Gebiete der Variablen x von Null verschieden. 
361. Struktur des allgemeinen Integrals einer nicht 
homogenen Gleichung. Es sei 
(!) ^P fi y {n ~ fl) = P 
eine nicht homogene, 
(2) ^P /l y {n ~- l) = 0 
die zu ihr gehörige homogene Gleichung; Y ein partikuläres 
Integral der ersten, tj das allgemeine Integral der zweiten 
Gleichung. Dann ist also 
und 
^p^{n-u) = Q. 
daraus aber ergibt sich durch Addition 
riY n -rt =p.