Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Hiernach ist, da rj die entsprechende Anzahl willkürlicher 
Konstanten enthält, 
(3) 
y = Y + y 
das allgemeine Integral der vollständigen Gleichung (1). 
Es setzt sich also das allgemeine Integral einer nicht homo 
genen Gleichung aus einem partikulären Integrale derselben und 
dem allgemeinen Integrale der zugehörigen homogenen Gleichung 
additiv zusammen. 
Man bezeichnet Y als das Hauptintegral, y als die kom 
plementäre Funktion der Gleichung (1). 
362. Erniedrigung der Ordnung einer homogenen 
Gleichung. Die Kenntnis eines partikulären Integrals einer 
homogenen Differentialgleichung ermöglicht es, die Ordnung 
der Gleichung um eine Einheit zu erniedrigen, ohne ihren linearen 
Charakter aufzuheben. In dieser Tatsache spricht sich eine 
der zahlreichen Analogien aus, welche zwischen den homogenen 
linearen Differentialgleichungen einerseits und algebraischen 
Gleichungen andererseits bestehen. 
Es sei nämlich y 1 ein Integral der Gleichung 
(1) 
ihr allgemeines Integral kann dann immer in der Form 
(2) 
angenommen werden, wenn unter z eine erst zu bestimmende 
Funktion von x verstanden wird. Zum Zwecke ihrer Ermitt 
lung ist nur nötig auszudrücken, daß (1) durch (2) befriedigt 
werden müsse. Nun hat man nach (2) und als Folge davon: 
y = y x Jzdx 
y = y x Jzdx -f y x z 
y" = y”Jizdx + 2 y x z + y x z 
y [n) = yi {n) 
ijzdx + % + (“); 
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