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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit p n , 
p n _1, p n _ 2 , . . ., p 0 und bildet ihre Summe, so verschwindet 
muß, sondern auch das erste mit j z dx behaftete Glied der 
rechten Seite, weil y i ein Integral von (1) ist; die Koeffizienten 
von z, z, . . ., z ( - n ~ V) werden bekannte Funktionen von x, die 
der Reihe nach mit q n _ ± , g n _ 2 , • • q 0 bezeichnet werden mögen. 
Mithin hängt die Bestimmung des z ab von der Gleichung 
q 0 z( n ~V + H h q t 
(3) 
dies ist aber wieder eine homogene lineare Differentialgleichung, 
jedoch von einer um 1 niedrigeren Ordnung, deren allgemeines 
Integral die Form z = c 2 y 2 c 3 y 3 + •••-(- c n y n haben wird. 
Setzt man dasselbe, nachdem es gefunden worden, in (2) ein, 
so ergibt sich das allgemeine Integral von (1) wieder in der 
bekannten Form 
Für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung ergibt sich 
daraus die Tatsache, daß die Kenntnis eines partikulären In 
tegrals ausreicht, um das nötige zweite durch Quadraturen 
herzustellen. 
Wendet man nämlich die Substitution (2) auf die Gleichung 
y" + Pi y +p*y = o 
(4) 
an, so lautet die zur Bestimmung von z führende Gleichung 
Vi*' + (Piyi + 2?7 1 > = 0; 
daraus erhält man nach Multiplikation mit dx und Treanuug 
der Variablen 
das Integral hiervon ist 
Iz -f- j p x dx Ar ly* = l c 3 , 
e -fp L dx 
woraus