Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Setzt man dies in (2) ein, so entsteht das allgemeine 
Integral 
(5) 
V = 4 Vi + c 2 y. 
Durch Vergleichung mit dem allgemeinen Ausdrucke c 1 y 1 + c 2 y 2 
ergibt sich hieraus für das y x zu einem Fundamentalsjstem 
ergänzende zweite Integral der Ausdruck 
(6) 
Zur näheren Erläuterung möge dieser Vorgang an der 
Gleichung 
xy" — (3 + x)y + 3?/ = 0 
CO 
ausgeführt werden. Da die Koeffizientensumme = 0 ist, so 
wird die Gleichung offenbar durch y l = e x befriedigt. Auf 
Grund dieser Kenntnis gibt die Formel (6) 
demnach ist das allgemeine Integral von (7) 
y = c x e x -j- c 2 (x 3 -f- 3 x 2 + 6 x 4- 6). 
363. Homogene Gleichung mit konstanten Koeffi 
zienten, Unter den homogenen linearen Differentialgleichungen 
verdienen diejenigen mit konstanten Koeffizienten besondere Be 
achtung; ihre Lösung führt auf ein algebraisches Problem, 
auf die Bestimmung der Wurzeln einer algebraischen Glei 
chung zurück. 
Die Gleichung 
(1) i/ (n) 4- %i/ (n-1) + «2^ -2) H V a n y = 0, 
worin a t , a 2 , . . ., a n gegebene (reelle) Zahlen sind, wird näm 
lich durch jede Funktion befriedigt, welche die Eigenschaft 
(2) 
besitzt, sobald die Konstante r so bestimmt wird, daß