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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
deren linke Seite sich in die Form (V 2 — l)(r — 2) 2 bringen 
läßt; daraus resultieren die Wurzeln 
1, -1, 2, 2. 
Demnach ist 
y = c+ c 2 e~ x + (c 8 + c 4 x)e 2x 
das allgemeine Integral. 
3) Die Differentialgleichung 
V iv + 2 \f + y = 0 
führt zu der charakteristischen Gleichung 
r 4 + 2 r 2 -f 1 = 0, 
welche die doppeltzählenden Wurzeln +i hat; infolgedessen 
ist das allgemeine Integral 
y = (<?! + c 2 x) cos x 4- (c 3 + c 4 x) sin x. 
4) Jede lineare homogene Gleichung von der Form 
(9) A 0 x n yW + V*- 1 ) + f A n y = 0 
kann in eine homogene Gleichung mit konstanten Koeffizienten 
umgewandelt werden, und zwar geschieht dies durch die Trans 
formation 
(10) x = eß, y = rj. 
Vermöge dieser Transformation wird nämlich (42, (2)) 
y — 
y" = — rj') 
y'"=e-^(rj"'-3ri" + 2 ri) 
wobei r/, rj", rj'", . . . die Differentialquotienten von rj bezüglich 
der neuen unabhängigen Variablen | bedeuten. Nach Ein 
führung dieser Ausdrücke nimmt (9) schließlich die Form 
a 0 rjW + a t 7f n ~^ -} -f a n rj = 0 
an; in dem allgemeinen Integrale hat man dann % durch Ix 
und 7] durch y zu ersetzen. 
Als erstes Beispiel hierzu diene die Gleichung 
2 x 2 y" -\-Sxy — 3«/ = 0; 
sie verwandelt sich in