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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
J*Q ax dx = ~ J*e ax d{ax) = y—f- C, 
r dx i r d ( KX ) 1 • . „ 
1777' a i = — I 77—r r \i = ” arc sm %x + C, 
J yl — n x* kJ yl — {v,xy n 
J; 
dx 
! —(— ¿c 2 - 
2) Das Integral 
+ (t) 
-—i = — arctg — + 0. 
r /Y> \ ^ v O V 
]/a 2 — # 2 (2# 
verwandelt sich durch die Substitution x = a sin t in 
a*/co S * tdt-a*f-'i+|^ dt _ (| + *!*) + C ; 
in dem Resultate ist t durch arcsin x und sin 21 — 2 sin t cos t 
durch 2—l/l—zu ersetzen; hiernach ist 
CI Y CL 
J' v 
a“ — x 2 dx = Y ]/a 2 — # 2 + y arcsin — -f C. 
3) Das Integral 
dx 
a 2 cos 2 ic -f fe 2 sin 2 a? 
geht zunächst, wenn man unter dem Integralzeichen Zähler 
und Nenner durch cos 2 # dividiert, über in 
sec 2 x dx 
L 
a 2 -f- & 2 tg 2 x ’ 
und durch die Substitution h tg x = at weiter in 
f-?-v6 arot 8 i + c ; 
demnach ist 
i f 
ahj 1 
/. 
dx 
“ii arct 8(l t s/ + C - 
et 2 cos 2 x -\~ b 2 sin 2 x 
4) Es ist 
Tt 
fsin xdx = jcos xj n = 2; 
0 
wollte man auf dieses Integral die Transformation sin x — t 
anwenden, so müßte dies mit Vorsicht geschehen; denn während