Erster Abschnitt. Grundlagen der Integral-Rechnung. 
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x das Intervall (0, %) stetig durchläuft, bewegt sich t von 0 
bis 1 und wieder zurück; da nun 
7 dt 
dx = , 
cos#' 
so ist in der ersten Hälfte von (0, 7t), d. i. von 0 bis , 
dx = 
dt 
yii=T 2 ’ 
in der zweiten Hälfte, d. i. von ~ bis n, 
dx 
dt 
-/i-t 2 
zu setzen. Hiernach ist 
7t ù 7t 
J sin xdx-Jsmxdx + /■" xdx 
i 
/ tdt tdt /* tdt 
+J-ÿ?=f‘ = 2 Jy^t' = 211/1 - 1] ° ~ 2 
Die unvermittelte Anwendung der Formel (19) ergäbe das 
/ tdt 
= 0. 
5) Man findet unmittelbar 
fvfjp - 4/“ - i VIT *1 1 r^~ r2 ■ 
-i -i 
Obwohl nun bei der Substitution 1 -J- x 2 = t die Variable t, 
während x das Intervall (— 1, 2) beschreibt, nicht in einerlei 
Sinn sich ändert, sondern zuerst von 2 nach 1 und dann von 
hier nach 5 gebt, so führt doch die Formel (19) zu dem 
richtigen Resultate; denn für beide Abschnitte verwandelt sich