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Zweiter Teil. Integral-Rechnung, 
f{x) — (x a t ) (x-a 2 )---(x — a n ) 
F ( x ) = A , A , , A . 
fix) x — a 1 ' x — a 2 ' ' X — a n 
Zur Bestimmung der Zähler führen verschiedene Wege; 
entweder setzt man in der von den Brüchen befreiten Glei 
chung der Reihe nach x = a v a 2 , . . a n und erhält in der 
selben Reihenfolge A v A 2 , . . Ä n , oder man vergleicht in 
derselben Gleichung die Koeffizienten gleicher Potenzen von x 
zu beiden Seiten und findet n lineare Gleichungen mit A v 
A 2 , . . A n als Unbekannten, oder endlich man stützt sich auf 
Formel (9) und erhält 
* n%y 
Für die Integration von Partialbrüchen der hier vor- 
A 
liegenden Gestalt —- gilt die Formel 
d(x — a) 
= Al {x — a). 
232. Beispiele. 1) Zur Bestimmung des Integrals 
J* i x — 
dx 
a) (ix — V) 
hat man die Zerlegung 
o o 
(x — ä) (x — b) x — a x — b 
vorzunehmen; nach Beseitigung der Kenner hat man 
1 = A(x — h) + jB(x — a) 
und findet daraus durch die Substitutionen x — a und x = h: 
A = —4 = - 5; 
a — h 
daher ist 
/ 5 = 
dx 1 ,x— a p 
a){x — b) a — b x — 6 ■ 
Insbesondere gilt hiernach die Formel 
/ dx 1 -.x — a \ ri 
x 2 — a* 2 a x -\~ a 1