Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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h für den jetzt 
x — 1) 
.enten 
wie folgt um: 
1 1 
2 x 2 + x + 1 
2x-j- 1 
~w 
+ c. 
r in seine ein- 
Wurzeln nicht 
vorhanden sind, so werden die Faktoren quadratisch sein, und 
weil die dritte und erste Potenz fehlen, die zweite aber einen 
positiven Koeffizienten hat, wird der Ansatz die Form haben; 
-f x 2 + 1 = {x 2 + ax -f 1) (x 2 — ax -f- 1); 
die Vergleichung der zweiten Potenzen beiderseits zeigt, daß 
— a 2 + 2 = 1, also a = 1 ist. 
Mithin ergibt sich für die gebrochene Funktion die Zer 
legung 
x 2 —r- l Ax-\-B Cx + D 
x A -f- x 2 -)-1 x 2 x 1 ' x 2 — x -f-1 ’ 
nach Wegschaffung der Nenner hat man 
x 2 -f- 1 = {Ax + B) {x 2 — x -f- 1) + (Cx + D) {x 2 + x -f- 1) 
und hieraus mittels des Satzes der unbestimmten Koeffizienten: 
0= A+C 
1 = -A + C + B + I> 
0= A + C-JB + B 
1 — B -j- D, 
woraus sich berechnet 
M=C = 0, = D = y • 
Nun kann die Integration vollzogen werden und gibt: 
-^ are *g t LVi+°=p arct s +°■ 
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237. Partialbrüche, von mehrfachen komplexen 
Wurzeln stammend. Ein Paar m-focher, konjugiert kom- 
plexer Wurzeln des Nenners von ~~ hat einen Partialbruch 
fix) 
von der allgemeinen Form 
{x 2 +px + q) m ’ W0 \ ~ q <