Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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istens Tom Grade 
hes vollzieht sich 
is. 
Art, zwei ganze 
3, die zweite vom 
B 
|2 + px + a' 
:ion aus, so wird 
m ~*(2x + p)Q 
die Gleichung: 
'+p)Q 
>eite enthält die 
iizienten von B, 
in aber auf (17) 
so ergeben sich, 
e 2m — 1 sind, 
m Unbekannten, 
üglich der Un- 
lerselben führen, 
fc die Integration 
Bdx 
+P*+P 
I, das nach den 
Igemeinen einen 
teil liefert, 
len Punktionen 
;en zeigen, daß 
Gattungen von 
Funktionen führt: auf rationale, logarithmische und zyklo- 
metrische. Würde man die Zerlegung des Nenners auch bei 
komplexen Wurzeln bis zu linearen Faktoren hinführen, so 
ergäben sich nur Logarithmen, aber zu imaginären Zahlen 
gehörig, und es träten dann die in 106, 108 nach gewiesenen 
Zusammenhänge zwischen logarithmischen und zyklometrischen 
Funktionen in Kraft. 
238. Beispiele. 1) In dem Integrale 
f 
x{2x 2 — ¿c-f-o) 
{x * 2 +iy 
dx 
hat die zu integrierende Funktion unmittelbar die in 233 vor 
ausgesetzte Form, und es ist 
P = x (2x 2 — x + 5), x 2 + px 4- g = x 2 + 1; 
Q = Ax + B, B = Cx + D; 
demnach lautet die zur Bestimmung der Koeffizienten A, B, C, D 
dienliche Gleichung (17): 
x{2x 2 — x + 5) = (x 2 -\- 1) A — 2x(Ax + B) -f (x 2 + 1) (CitJ + D); 
sie führt zu den Bestimmungsgleichungen: 
C= 2 
-i+D=-l 
-2B+C= 5 
N + D = 0 
und aus diesen berechnet sich 
A = ±, S — ±, «7-2, fl —f 
Dadurch ist die Zerlegung 
x(2x 2 — 1 x — 3 
{x 2 -fl)* ~ ~2^ x äl'-fi 
bestimmt und die Integration ergibt: 
/ x{2x 2 — £C+5) , x — 3 , 7 / o , 
(*•+1)* dX ~*(x* + l) + l ( X +1 ) 
2) Zur Entwicklung des Integrals 
/ 
2x+ 1 
x s {x — 2) (x 2 -f- l) 2 
dx 
x 2 -\-1 
Y arctg x -f C.