54 
Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
führe man zuerst die allgemeine Zerlegung auf Grund der 
Sätze in 230 aus nach dem Schema: 
x s — 2x -f-1 
x s (x — 2) (x 2 + l) 2 
ax*-\- hx -f c 
x s 
+ 
fx s + gx 2 -\-hxj 
(« 2 +l) 2 
zum Behufe der Bestimmung der acht Koeffizienten 
wende man auf die von den Brüchen befreite Gleichung den 
Satz der unbestimmten Koeffizienten an: dadurch ergeben sich 
7 O 
die Gleichungen: 
0 = a -f d + f 
0 = — 2a + b — 2f -)- g 
0 = 2a — 2b -)- c + 2d — 2g -f- h 
0 = - 4 a + 2b-2c-2h+j 
1 = a — 46 + 2c + d — 2j 
0 = — 2a -f & — 4c 
-2 = -2&-fc 
1 = - 2c 
und ihre Auflösung liefert: 
d = 
1 
40 ’ 
/■=- 
7 
b ’ 
Nun bleibt noch die Zerlegung des dritten Partialbruches 
fx 3 -f- gx 2 -f- hx -\-j 1 7a: 3 -f- ix 2 -j- 12a; -f- 9 
(ic 2 +l) 2 = — 5” (ä: 2 H- l) 2 
nach den Regeln des vorigen Artikels vorzunehmen; es ist 
^mit Weglassung des Faktors — * ^ 
7x 3 -f- 4ic 2 -f- 12x -)- 9 j. Ax-\-B Cx-\-D 
(iC 2 -f- l) 2 ~ = - r X 2 —)— 1 ' X- -f- 1 ’ 
daraus ergibt sich nach Ausführung der Differentiation und 
Beseitigung der Nenner: 
Ix 3 + 4rr 2 + 12x + 9 
= (x 2 -f 1) A — 2x (Ax + JB) + (x 2 + 1) (Cx + D); 
aus der Vergleichung der beiderseitigen Koeffizienten entspringen 
die Gleichungen: