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Zweiter Teil. Integral-Rechnnng. 
xl/l— x 2 . 1 
M 2 = 2 2 u 0 5 
multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit 
1 2g, — 1 (2g—l)(2g—3) (2g —1) (2g— 3) • • ■ 3 
7 2 g ’ 2 g (2 g — 2) ? 2 g (2 g — 2) • ■ • 4 
und bildet die Summe, so kommt man mit Rücksicht darauf, 
daß w 0 = arcsin x ist, zu der Schlußformel: 
(35) 
L af^dx 
j/l — a;* 
) yi — X 2 
2g 
QßSfl — 1 ^ 
2 g 
^2g-i 
(2 g — 1) (2 g - 
3 ) ^2/, -5 
(2g —2) (2g —4) 
(2g — 1) (2g 
+ 
+ ••• + 
- 3) ••• 1 
(2 g 1) (2 g 3) 3 
(2g—2) (2g —4) • ■ ■ 2‘ 
arcsin # -(- G. 
2 g (2 g — 2) ••• 2 
Durch den gleichen Vorgang ergibt sich die Formel 
2 g 
rx^ l + 1 dx 
yi —X 2 
) yi — x 2 
2g-fl _ 
2 1 ) 
(36) _L 2 g(2g g ag-4_L 
V + (2g-l)(2g-S)* 
X 2 *" + 
+ 
3/ 2/U — 2 
2g —1 
2 g (2 g — 2) ••• 4 
(2g —1) (2g —3)-.-3 
+ 
2 g (2 g — 2) 
i ! 
+ C. 
(2 g 1) (2 g 3) 
Bemerkenswert ist, daß im ersten Falle die Integration 
zu einer transzendenten, im zweiten zu einer algebraischen 
Funktion führt. 
3) Das Integral 
/’ d x 
V2 ' U X^y 1 — x 2 
wird durch Erhöhung des Exponenten m = — 2p, hei un- 
geändertem p = —also mittels der Formel (VI) zu re 
duzieren sein; wiederholte Anwendung derselben gibt; 
% = - 
Wo „ 0 = — 
Vl—x 2 , 2 g —2 
— + — Vo 
(2 g — 1) a; 2 ,u 
yr^ic* 
+ 
2g — 1 ^- 2 
2g ■ 
2,u 2 (2g —3)a: 2i,i_3 1 2g —3