Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
83 
V. = — 
y 1 —x“ 
multipliziert man diese Gleichungen der Reihe nach mit 
2 g — 2 
(2g — 2) (2g — 4) • • ■ 2 
7 2g — V ’ (2g — l)(2g — 3)---3’ 
so gibt darauffolgende Addition 
dx 
(37) 
+ 
x 2ft y 1 — x 2 
(2g —2) (2g —4) 
Y1—æ 2 1 1 2g —2 1 
1 Líc 2/<_1 2g — 3 X 2 f~ 3 
2g - 
+ 
+ 
(2g —2)(2g —4)-• • 2 1 
(2g—3)(2g —5) £c 2 ^ -5 ' ‘ (2g — 3)(2g — 5)--• 1 x _ 
Auf dieselbe Art ist das Integral /—„—, f x ... — zu be- 
handeln; das Endintegral, zu welchem man gelangt, ist 
(243, 244): 
~fvt 
+ c. 
h 
dx 
dt 
1 —yi —1 ; 
xy 1 —x 2 
die endgültige Formel lautet: 
(38) 
r dx_ 
J x V + 1 yi 
= _ V 1 —^ i J_ I 
2 g \-X 2| " 
yî — x 2 
2 g 
+ 
(2g-I) (2g-3) 1 
(2 g — 2) (2 g — 4) x 2 P 4 
(2g-1) (2g-3) 
+ ••• + 
2g —2 
(2g —1) (2g —3) • • • 3 1 
(2 g — 2) (2 g — 4) • • • 2 ac 
+ 
2 g (2 g — 2) • î • 2 
V-' 1 
+ c. 
§ 3. Integration transzendenter Funktionen. 
250. Zurückführung auf algebraische Integrale. 
Es gibt nur eine sehr beschränkte Anzahl von Formen tran 
szendenter Differentiale, bei welchen die Integration mit Hilfe 
der elementaren Funktionen in geschlossener Darstellung 
möglich ist. Wo diese Möglichkeit aufhört, gelingt es mit 
unter, die Integration bis zu gewissen Grundintegralen zu 
führen, welche dann als neue transzendente Funktionen 
höherer Ordnung zu den elementaren Transzendenten hinzu 
treten. 
Bei der Mannigfaltigkeit der Kombinationen, in welchen 
diese letzteren untereinander und mit algebraischen Funktionen 
sich verbinden können, lassen sich allgemeine Methoden für