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§. 2. Darstellung der Formänderung. 
vergleichen, die wenig von ihr ahweichen, und es muss für die ge 
suchte der Kurvenbogen kürzer sein, als für die so mit ihr vergli 
chenen. 
Es wäre natürlich denkbar, wenn es auch in der vorliegenden 
Aufgabe thatsächlich nicht so ist, dass einer bestimmten Kurve die 
Eigenschaft des Minimums zukommt; dass dann, wenn man nach 
einander benachbarte, nur je der Form nach wenig verschiedene, be 
trachten würde, endlich einer die Eigenschaft des Maximums zu 
käme, u. s. w. 
II. Wir haben eben gesehen, dass es sich darum handelt, für 
eine Kurve andere wenig der Form nach von ihr verschiedene zu 
setzen, und sie mit jener zu vergleichen. Analytisch gesprochen 
müssen wir also mit der gesuchten (vorläufig noch unbekannten) 
Funktion y nur solche vergleichen, deren Werthe, bei demselben x, 
sehr wenig abweichen von ihr, dieses 
Wenige aber in willkürlicher Weise. 
Dies ist nur denkbar, wenn man für y 
andere Funktionsformen wählen 
kann, die immer willkürlich bleiben. 
Stellt Ä GrB, Fig. 1, die gesuchte 
Kurve vor, so sind etwa mit ihr zu ver 
gleichen: ACB, ABB, AEB, AEB, u. s. w. 
§• 2. 
Darstellung der Formänderung, 
I. Wie wir oben sahen, handelt es sich vor Allem darum, zu 
untersuchen, in welcher Weise sich die gewünschte Formänderung 
analytisch darstellen lasse. Zunächst ist es nun leicht, eine Funktion 
zweier Grössen: x und £ herzustellen, welche für 
8 0, £j, ¿2) • • •? 
die Formen 
(a) 
cp («), ip! (x), 0*0,. . 
• 
0>) 
annimmt. Ist nämlich 
(£ E n ), =f r (8) 
/(£) = £ (£ — £i) (£ — £o) . . . 
(c) 
so wird 
* VW /I(0 ) + Mx) Me!) 
+ - + ^aS- ' 
. (d) 
jenen Bedingungen genügen, wie man sich leicht überzeugen kann.