a cos co —— = — sin cp Ya? 
dcp 
so folgt aus (d/), dass nothwendig in den Formeln (d') und (f) die 
Zeichen sich entsprechen, wie dies aus der Ableitung ohnehin klar ist. 
Welches der zwei Zeichen in (f) oder (d') anfänglich gilt, kann 
natürlich nur im besonderen Falle entschieden werden. Dies gilt 
dann aber so lange, bis sin cp zu Null wird, worauf, wenn die ge 
odätische Linie weiter verläuft, das entgegen gesetzte zu wählen ist. 
Dieser eigenthümliche Fall, der einen Zeichen Wechsel in be- 
dK 
gründet, tritt also dann ein, wenn bei stetig wachsendem k die Grösse 
co einen grössten (oder kleinsten) Werth erreicht und dann zurück 
geht. Dass dadurch ein Zeichenwechsel bedingt ist, ist bekannt, co 
heisst übrigens gewöhnlich die reduzirte Breite. 
Wir werden im Folgenden nur den Fall betrachten, da die 
geodätische Linie zwischen zwei festen Punkten gezogen ist. 
Ist s der Bogen, so ist 
2 
(|i) 2 = + + a * cos i a (j±y 
/dco\ 2 a 2 c 2 (l—e 2 cos-co) /dco\ 
— a 2 (l — e 2 cos 2 co) ( — ) d -d— —- ( — ) 
v '\dcpj ' a 2 cos 2 co — c 2 \dcp) 
a 2 cos 2 co 
e 2 cos 2 co) cos 2 co fdco\ 2 
(ry = a 4^(r-y(r) 
\dcp/ c 2 \dcoJ \dcpj 
a 2 cos 2 co — c 2 
a 4 cos 4 co (dk\y 2 [c 2 -f- (a 2 — c 2 ) sin 2 cp] 2 (a 2 —e 2 c 2 ) (1—Je 2 sin 2 cp) 
[c 2 -j- (a 2 
== + Va 2 — e 2 c 2 VT 
wo nun entweder das eine oder andere Zeichen zu wählen ist. 
Uebrigens ist 
d s acosco 
dco 
wo nun die Grösse zweiter Seite (abgesehen vom Zeichen) positiv 
ist. Also gilt in (g) das untere Zeichen, wenn s und co zugleich 
wachsen, das obere im anderen Falle. 
Di enger, Variationsrechnung. J2