22. 1. Leitende Kurve des grössten Zylinders 
1. Leitende Kurve des grössten Zylinders. 
I. Es sind zwei parallele Ebenen von der Entfernung h ge 
geben und in einer derselben ein fester Punkt. Durch letzteren soll 
eine Kurve gelegt werden, welche an der anderen Ebene endet und 
bis dorthin die Länge L hat, so beschaffen, dass, wenn sie als lei 
tende Kurve einer Zylinderfläche angesehen wird, deren erzeugende 
Gerade senkrecht auf beiden Ebenen stehen, das Stück der Zylinder 
fläche zwischen beiden Ebenen ein Maximum sei. 
Wir nehmen den gegebenen Punkt zum Koordinatenanfang, die 
eine der Ebenen, in der er liegt, zur Ebene der xy. Dann ist der 
Flächeninhalt zwischen beiden Ebenen gleich 
#2 
. ■' 
yv>+a 
während 
WV+ÖÖ+O’- 
ist. Dabei wird x 2 0 vorausgesetzt und der Kurvenbogen wach 
send mit wachsendem x. Also ist (§. 10, IY.) 
f=Yl+y' 2 + aVl+y'2 + 
und (§. 13, I.) 
df 
dy 
d. h. 
d_df_ 
dx dy' 
Vl+y' 2 + z' 2 
Die letzte Gleichung liefert 
C2VT+72