191 
§. 22. 3. Andere Aufgaben dieser Art. 
3. Andere Aufgaben dieser Art (zu §. 12, YL). 
III. Yon den festen Punkten A und H, die in der Abszissen- 
axe liegen, sind Senkrechte auf letztere gezogen. Man soll eine 
Kurve suchen so, dass wenn man in einem beliebigen Punkte M 
derselben eine Tangente zieht, welche die vorhin genannten Senk 
rechten in B und S trifft, das Product ÄB.BS grösser sei, als für 
jede andere durch M gehende Kui’ve. 
Sind x, y die (als fest angesehenen) Koordinaten von M, so findet 
sich sofort 
ÄB.BS — (y — xy') \_y -f (a — x) y 1 ], 
wenn man A als Koordinatenanfang, AB — a anninlmt. Hier bleibt 
also blos y' willkürlich (für die verschiedenen durch M gehenden 
Kurven) und man wird also y' (als Funktion von X und y) so be 
stimmen, dass obiges Produkt ein Maximum. 
Hie zwei ersten Differentialquotienten (nach y') desselben sind: 
ay — 2axy' -j- 2x (xy 1 — y)\ — 2ax -f- 2a; 2 . 
Also muss 
y 2 — cx (x — a) 
die Gleichung der Kurve ist, wobei c ganz beliebig bleibt. Die Grösse 
— 2ax -f- 2x 2 = 2x (x — a) 
ist (bei positivem x) negativ, insofern x (l, also insofern M 
zwischen den beiden Senkrechten liegt. Insoweit hat man ein 
Maximum. 
IY. Unter allen Kurven, für welche —/ — x 1 denselben Werth 
y 
A hat, diejenige zu suchen, für welche das aus einer Normale und 
den beiden Koordinatenaxen gebildete Dreieck ein M. M. ist. 
{