§. 22. 4. Kurve der grössten Geschwindigkeit. 
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also 
+ = 0±* + ii+g. YJ+*. 
y' CX C V C 
was zweimal nach c differenzirt gibt 
± 1 1/- (3c — i)xVä + *’, -« + !]• 
2c V c 
Setzt man Ersteres Null, so ist 
entweder 1 -f- c = 0, oder 3 c — 1 — 0. 
Von diesen Gleichungen ist die erste unzulässig, da dann ja die 
Grösse, die ein M. M. werden sollte, zu Null wird; die zweite gibt 
3 c = 1, also 
il 
2 c 3 
(|c 2 —c-ff) —yj 
Demnach ist 
3 y 2 — A + # 2 
( c ) 
in der Lage, ein M. M. zu geben und zwar gibt 
y = ViUT^ ein Minimum, 
y — — V | (Ä -f- x 3 ) ein Maximum. 
Da im Allgemeinen y (und auch y') positiv zu nehmen ist, so 
wird nur der erste dieser zwei Fälle zu beachten sein. Die Kurve 
(c) ist eine Hyperbel. 
4. Kurve der grössten Geschwindigkeit. 
Y. In einer vertikalen Ebene sind zwei feste Punkte gegeben. 
Mau soll in derselben eine durch diese Punkte gehende Kurve zeich 
nen, so beschaffen, dass wenn ein schwerer Punkt längs derselben 
herabfällt und dabei einen Widerstand in seiner (Bewegungs-) Rich 
tung, proportional einer Funktion der Geschwindigkeit, erleidet, die 
Geschwindigkeit im Endpunkte ein Maximum sei. 
Ist v 0 die Geschwindigkeit im Anfangspunkte (x — 0), V\ die im 
Endpunkte {x = b), so ist 
Dienger, Variationsrechnung, 
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