iir £ = 0, d. h. 
a für £ = 0. 
igungen obwal- 
Bedingung für 
liehen Nachbar 
st ist *). 
sene Funktions 
form anwenden. 
»ige Funktionen 
n y nennt. 
hat man für y' 
sr geschlossenen 
(fO 
(g) 
d natürlich die 
y, V') eine be 
im von x so be- 
r s = Sj, wo f 1 
>n F sei. Ebenso 
reicht sein. Lässt 
Fall ist, so können 
erreicht angesehen 
§. 3. Allgemeinere Aufgabe 
b 
J = J'fix, y,y')äx 
ein Maximum oder Minimum werde*); dabei setzen wir voraus, dass 
der Werth von y für x = a und x = b gegeben sei. 
Ist y = <jp(ic) die gesuchte Funktion, so werden wir also nach 
§. 2 an die Stelle von y in (a) setzen x^(x, £), wodurch wir erhalten 
Jl = j f[x,^ [X, s), d ^--\ dx ( a ') 
und ausdrücken, dass J x ein M. M. sei für £ = 0. Das kommt dar 
auf hinaus, die Grössen 
dJ x cPJ x 
ds ’ de 2 
zu bilden, in ihnen £ = 0 zu setzen; dann die erste gleich Null zu 
machen und das Zeichen der zweiten zu untersuchen. 
Setzen wir für den Augenblick z. A. wieder ip (x, e) gleich y, 
gleich y', so ist (da a, b unveränderlich sind) 
CI Cu 
dJ x Ifdfdy , df dy' 
d £ 
I \ df dy . df dy' 1 j 
(df dy\ 
dy d 
mi 
\dy' ds) 
d £ dx 
W/J 
T8/ d /df\] dp 
wenn wir durch 
x—b 
j/jF(x) den Werth von F(x) für x — b, also F(b), 
x=-b 
^j/jF{x) die Differenz JF(b) — F(a) 
bezeichnen. (Substitutionszeichen.) 
Bezeichnen wir für £ = 0 (§. 2, IV.) 
durch 8J, durch 8y, 
ds 6 £ 
*) Statt immer zu schreiben: „ein Maximum oder Minimum“, werden 
wir blos setzen; ein M. M. 
.r == b