G 
so ist 
§. 3. Allgemeinere Aufgabe, 
"-/E-i (©>«■+ Z©*«)- ■■■<•> 
<* , x = a 
wo nun aber (wegen E — 0) unter ?/ die gesuchte Funktion 
zu verstehen ist. Dabei ist dy ganz willkürlich. 
x— b 
Bedeutung von z 8y. 
II. Wir setzen allgemein y = ij) (x, e). Daraus folgt, dass wenn 
7] der Werth von y für x — b ist, man habe 
n = V (&» £ ). 
also 
= 
V 0 £ A=o 
Demnach ist ^ = b 
d E 
2j 8 V- 
Da wir aber voraussetzen, dass y für x = b gegeben ist, also 
alle Funktionsformen, die wir hier betrachten, für x = 6 denselben 
Werth liefern müssen, so ist fi) nicht veränderlich mit £, d. h. 
es ist 
A ( ~ 1 = 0, also auch = 0. 
Dasselbe gilt für x — a *). 
Gleichung des Maximums oder Minimums. 
III. Hieraus folgt, dass in (c) das letzte Glied von selbst Null 
ist, mithin die allgemeine Bedingungsgleichung des M. M. ist: 
0 
Tdf_ 
c 
1 
L dy 
dx \dy'J_ 
1 clx 
(cO 
Bei der Willkürlichkeit von öy ist aber diese Gleichung nur 
erfüllt, wenn 
?/ _ ±(df s 
dy dx \dy's 
0 
'(1) 
*) Hier ist übrigens wohl darauf zu achten, dass wir h als von t unab 
hängig anzusehen hatten, weil eben h eine bestimmte gegebene Grösse ist. 
Hinsichtlich des Zeichens d lässt sich allgemein aussprechen, dass wenn u 
irgend eine Funktion von f ist, die Grösse du gleich sei dem Werthe von 
’ du 
-— für « = 0.