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hte Funktion 
)Igt, dass wenn 
b, £ = 0. 
?eben ist, also 
= b denselben 
di mit £, d. h. 
ums. 
ron selbst Null 
I. M, ist: 
.... (c') 
Gleichung nur 
.... '(1) 
als von s unab- 
bene Grösse ist. 
, dass wenn u 
lern Werthe von 
§. 3. Allgemeinere Aufgabe. 7 
Es ist die Richtigkeit dieser Behauptung sehr leicht einzusehen. 
Da nämlich dy willkürlich bleibt, so kann man etwa 
dy dx \dy-y 
setzen, wo £ innerhalb der Integrationsgrenzen immer positiv ist. 
Dann kann offenbar das Integral in (c') nicht Null sein, wenn nicht 
(1) erfüllt ist. 
Die (1) bestimmt nun die Funktion y. 
Behandlung der (1). 
IY. Diese Gleichung ist im Allgemeinen eine Differentialglei 
chung zweiter Ordnung, deren Integration also zwei willkürliche 
Konstanten: Ci, c 2 einführt. 
Diese sind dann so zu bestimmen, dass y die beiden gegebenen 
Werthe für x~a, X — b annimmt. Damit ist dann der erste Theil 
der Aufgabe erledigt. 
Besondere Fälle. 
V. Ist 
/= <P + ty'i 
df 
dy' 
dib 
dx 
dip , dcp djj^ 
dy ^ dy dx’ 
d. h. die (1) enthält gar keine Differentialquotienten. Jetzt wird, 
wenn nicht besondere Verhältnisse eintreten, die Aufgabe insofern 
nicht lösbar sein, als man nicht y den beiden Grenzbedingungen 
unterwerfen kann. 
YI. Ist y nicht in / enthalten, so ist aus (1) sofort 
U- c 
" 
und eine nochmalige Integration liefert y. 
/ ^2 / y'\ 
YII. Ist x nicht entwickelt in /, so ist ly" = 
jdf _ df df 
dx 
wo cp, 1p nur X und y enthalten, so ist 
Q= 
df 
dy 
d_ 
dx 
dcp , 
dTj +y dy 
df 
dx 
df , . df , 
r y y + 
V dy 
Da aus (1) folgt, weil nicht y'