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Dritter Abschnitt. 
Mehrere Funktionen derselben unabhängig Veränder 
lichen werden gesucht. 
§• 10. 
1. Es sind keine Bedingungsgleichungen vorhanden. 
I. Die Aufgabe, die wir uns jetzt, das Seitherige verallgemei 
nernd, stellen, ist, die Funktionen 
Uy, u-2, • . ., ufi (a) 
von x so zu bestimmen, dass die Grösse 
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//(*, u u u 2 , . . ., u n , Ul, Ui, . . ., Un) dx . . (b) 
a 
ein Maximum oder Minimum (M.M.) werde, wenn a, 5 bestimmte, 
gegebene Grössen sind; wenn eben so die Werthe von u x , . . ., u n für 
x = a, x = h bestimmt (also unveränderlich) gegeben sind und 
wo 
= n (e) 
Den Entwicklungen des §. 2 gemäss werden wir statt U\, . . ., 
u n die Grössen 
t/q (x, £), (x, £), . • ip n (x, £) .... (d) 
in (b) einsetzen, wobei ip r (x, £) die Eigenschaft habe, für £ = 0 zu 
dem gesuchten Werthe von u r zu werden; dann (b) nach £ differen- 
ziren und den Differentialquotienten, nachdem man in ihm £ = o 
gesetzt, Null werden lassen.