§. 10. 1. Es sind keine ßedingungsgleichimgen vorhanden. 75 
0f 
—— T 8u r an den Grenzen Null*), 
so erhält man als Gleichung des M. M.: 
a 
a 
Es bestehen nun zwischen den U\, . . ., u n , unserer Annahme 
nach, keinerlei Beziehungen; dasselbe gilt also natürlich auch von 
den öu m welche mithin durchaus willkürlich bleiben. Dann 
ist aber die vorige Gleichung nur möglich, wenn 
welche Gleichungen sich allgemein durch 
1, 2, . . ., n, 
o u r clx du/ 
darstellen lassen. 
Dadurch werden die sämmtlichen u (dei Anzahl nach n) bestimmt 
und der eine Theil der Aufgabe ist erledigt. Die Entscheidung, ob 
M. M., werden wir nachher geben. 
Bedingungen an den Grenzen. 
III. Wäre statt des Integrals (b) das allgemeinere 
Jfix, u x , . . ., u n , u/, . . ., u/)dx OO 
zu einem M. M. zu machen, so müssen noch Grenzbediugungen gege 
ben sein. Hinsichtlich derselben lisst sich das in §. 6, I. bis III. 
Gesagte geradezu hier wiederholen nit der kleinen Aenderung, dass 
jetzt von mehreren Funktionen die Hede ist. Man wird also, nach 
dem inan die (A) benutzte, die Grössen X x , x$ und die durch Inte 
gration der (A) eingetretenen willkiHichen Konstanten so bestim 
men, dass (V) zu einem M. M. wird md zugleich die Grenzbedin 
gungen erfüllt sind. 
*) Dies setzt allerdings voraus, dass yy nicht unendlich sei an den 
Grenzen (d. h. für x ■=. u oder x — ü).|