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§. IG. 2. Isoperimetrische Probleme. 
Ist dabei c eine der eingetretenen Konstanten, so ist 
d_ 
de 
aber wegen (A): 
df d 0/ 0/ du,. 0/ du/ d /0/ du r 
5V ' ’ 17V 5H - ' ^ ' 1TZ V ' ’UV 
du,. dx du/ ’ du,, de du/ de dx \du/ de 
so dass (§. 7, VIII.) 
• ■ (e) 
Dies setzt freilich voraus, dass keiner der Werthe von U\, . • ., 
u n für eine oder die andere Grenze in f vorkomme (§. 6, III.). 
Auch das in §.9, XIV. gefundene Resultat könnte hier ver 
allgemeinert werden. Doch halten wir dies nicht für nothwendig, 
um bei den vielen Einzelfälten, die hier denkbar sind, nicht zu viele, 
immer leicht herzustellenie Formeln, aufzuschreiben *). 
2. Isoperimetrische Probleme. 
IV. Gesetzt nun aber, es solle das Integral (b) allerdings ein 
M. M. werden, aber die Funktionen u x , . , u n zugleich der Bedin 
gung unterworfen sein, den Gleichungen 
6 
h 
b 
a 
a 
a 
zu genügen, wo <pj, . . ., cp m bekannte Funktionen von x, u t , . . ., 
u„, Ui, ■ . ., u/ sind. 
Jetzt treten natürlich die Betrachtungen des §. 8 wieder ein, 
und man wird aussprechen dürfen, dass Funktionen Ui, . . ., u n , 
welche 
*) Dabei dürfen wir nicht vejgessen, dass in II. vorausgesetzt ist, es 
sei u r für die beiden Grenzwerthe gegeben. Es ist also nicht etwa gestattet, 
die u' an den Grenzen als gegeben anzusehen, und daraus die Integrations 
konstanten zu bestimmen, da wi* dann nicht das Recht hätten, die Gleichung 
d U = 0 als richtig anzunehmai (I.), was doch in II. geschehen ist. Die 
Grenzgleichungen dürfen also amh die u' nicht enthalten.