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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
konstituieren die Werte dieses Differentialquotienten mit den 
zugehörigen Werten der Variablen eine neue Funktion im 
Intervall (cc, ß), welche die Ableitung oder Derivierte oder auch 
der Differentialquotient von f(x) genannt und mit 
f\x) oder DJ{x) 
bezeichnet wird. 
Ist f'(x) wieder stetig im ganzen Intervall (a, ß) oder in 
einem Teile desselben oder mit Ausschluß einzelner Stellen, 
und läßt es wie f(x) eine Ableitung zu, so wird diese die 
zweite Ableitung oder der ziveite Differentialquotient von f(x) 
genannt und mit 
f\x) oder D 2 f{x) 
bezeichnet. Begrifflich stellt dies Zeichen also jene Funktion 
dar, welche an der Stelle x bestimmt ist durch 
lim/> + ")-/"(*). 
h = + 0 ^ 
So fortschreitend gelangt man zu der dritten, vierten, . . . wten 
Ableitung oder zu dem dritten, vierten, . . . wten Differential 
quotienten; die dafür gebrauchten Zeichen sind: 
f"0), f >(*) 
oder 
• • • ]) x n f{ x )- 
Sofern die Voraussetzung der Stetigkeit und Differenzierbarkeit 
erfüllt bleibt, hat die Bildung der höheren Differentialquotien 
ten keine Schranke. 
Wenn man aus dem Gebiet der reinen Analysis auf das 
jenige der Anwendungen sich begibt, wobei x und f{x) die 
Maßzahlen für gewisse einander bedingende Größen bedeuten, 
können auch die höheren Differentialquotienten eine sachliche 
Bedeutung erlangen. Bei der phoronomischen Auffassung, bei 
welcher f(x) den in der Zeit x zurückgelegten geradlinigen 
Weg eines in Bewegung begriffenen Punktes darstellt, kommt 
zunächst dem zweiten Differentialquotienten eine wichtige Be 
deutung zu. 
Es ist 22, 1) erklärt worden, daß der erste Differential 
quotient fix) die im letzten Augenblicke der Zeit x herrschende 
Geschwindigkeit ausdrückt. Ist die Bewegung so beschaffen,