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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
2) Es ist cos ax cos hx = ~ {cos (a-\-h)x-\- cos (a — h)x}, 
mithin 
(11) D n cos ax cos hx = ^ ^ cos [ja -f- h)x •+■ n 
+ ~ a ~ b) COS [(« — h)x + n 
III. Zerlegung in Faldoren. Die Funktion y = f(x) sei in 
zwei Faktoren u = cp(x) und v = i^(x) zerlegbar, für welche 
der allgemeine Ausdruck des rten Differentialquotienten be 
kannt ist. Durch sukzessive Differentiation ergibt sich, wenn 
man die aufeinanderfolgenden Differentialquotienten von y } u, v 
mit y, u , v'i y", u", v"j ... bezeichnet: 
y' = u r v + uv' 
y = u «; + 2« « -)-mj) 
y = u v -(- om v -|- om v + mm ; 
woraus der Schluß gezogen werden kann, daß 
(12) ?/(”)= -f- -f ••• + 
in der Tat, gilt diese Formel bei irgendeinem n, so gilt sie 
auch bei n + 1, denn eine neuerliche Differentiation gibt 
y{n + l) = u (n+ X) v _|_ u (n) v ' ^ j u( n ~Vv" + • • • + UVW 
+ u^v + (j ) u^ n ~ x ^v" -\f- ■ ” + i j ) u'vW + 
und weil allgemein -J- ^ ^, so ist 
y{n +1) = u (n+i) v ^ 1 d u {n) v '_j_ u {n-i) v " _j_ ... q_ w ^(»«+iD 
da nun das Bildungsgesetz auf direktem Wege für n — 1, 2, 3 
erwiesen ist, so gilt es allgemein. Die Gleichung (12), unter 
dem Namen der Leibnizschen Formel bekannt, läßt eine kurze 
symbolische Darstellung zu; schreibt man nämlich 
(12*) D n (uv) = ([u + v) n , 
so bleibt nur zu beachten, daß man in den Gliedern der 
Potenzentwicklung die Potenzexponenten in Ordnungsexponen 
ten von Differentialquotienten zu verwandeln und die End 
glieder u n v° und u°v n durch u^v, bzw. uv^ zu ersetzen hat.