Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 93 
Als Beispiel der Anwendung der Formel (12) möge die 
selbe Funktion gewählt werden, welche in II. 2) als Summe 
dargestellt worden ist, nämlich cos ax cos hx- man erhält un 
mittelbar 
D n (cos ax cos hx) = a n cos (ax -f cos hx 
+ () a n ~ 1 h cos (ax -f- n — 1 y^cos (hx + -y) + 
+ ( ” ) a n ~ 2 h* cos (ax + »-2|) cos (hx -)- 2 j + ■ • • 
h 6* cos ax cos (hx + n yj • 
42. Die höheren Differentiale. Wir nehmen den in 
23 entwickelten Begriff des Differentials einer Funktion f(x) 
wieder auf, wonach 
(1) df{x) = f {x)dx\ 
die begriffliche Bedeutung desselben geht dahin, daß es die 
Änderung, welche die Funktion bei dem Übergänge von x zu 
x -f- dx erleidet, um so genauer darstellt, je kleiner dx ist, ja 
daß man durch Einschränkung von dx den Unterschied zwischen 
der Änderung der Funktion und ihrem Differential nicht nur 
an sich, sondern auch im Verhältnis zu dx beliebig klein 
machen kann. 
An dieser Stelle möge auf die Verschiedenheit der Be 
deutung hingewiesen werden, welche den Zeichen dx und df(x) 
in der Gleichung (1) einerseits und in dem Leibnizscheu 
Symbol für den Differentialquotienten anderseits zukommt. 
Hier bedeuten dx und df{x) zugleich gegen die Grenze Null 
konvergierende, also unendlich Mein werdende Größen und das 
Symbol selbst den Grenzwert ihres Quotienten; dort be 
deutet dx eine endliche und df{x) eine dem dx proportionale 
ebenfalls endliche Größe, beide sehr Mein in Ansehung der 
endlichen Rechnungsgrößen wie etwa x und f(x) selbst; der 
Grad der Kleinheit ist dabei relativ und abhängig von der 
Schärfe, in welcher die bezügliche Rechnung ausgeführt werden 
soll. So ist z. B. (30) 
d log sin x = dx = M cotg xdx-