Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Variablen. 95 
Bei der Darstellung der Funktion f{x) durch die Ordinaten 
einer Kurve kann auch das zweite Differential durch eine 
Liniengröße verdeutlicht werden; bezüglich des ersten Diffe 
rentials ist es am Schlüsse von 23 geschehen. Ist (Fig. 11) 
OP = x, OP' = x -f dx, OP" = x + 2dx, MR' die Tangente 
in M, M'R" die Tangente in M', MQ' 
sowie M' Q" parallel zu OX, so hat Q'R' Y 
die Bedeutung des Differentials an der 
Stelle x, Q"R" die Bedeutung des mit 
dem nämlichen dx gebildeten Differentials 
an der Stelle x + dx] der Unterschied 
dieser zwei Strecken, welcher nach Kon- ~ 
struktion des Parallelogramms Q'Q"S"R' 
in der Strecke S"R" erhalten wird, ist mit Außerachtlassung 
von Größen höherer Kleinheitsordnung als dx 2 das zweite 
Differential. 
Man kann in der Bildung der Differentiale fortschreiten 
und erhält — immer unter der Voraussetzung eines feststehen 
den dx — aus (2) das dritte Differential 
d 3 f(x) = D x {f"(x) dx 2 ] dx = f"'(x) dx z , 
und so fortfahrend allgemein für das nie Differential den 
Ausdruck: 
(4) d n f(x) = /■(”) (x)dx n . 
Daraus ergibt sich die von Leibniz eingeführte Bezeichnung 
für den wten Differentialquotienten: 
d n f{x) 
dx 11 
Jeder Formel zwischen den Differentialquotienten mehrerer 
Funktionen einer Variablen x läßt sich eine Formel zwischen 
den Differentialen zuordnen und es bedarf, um zu der letzteren 
zu gelangen, nur der Multiplikation der ersteren mit einer 
entsprechend hohen Potenz des Differentials dx der Variablen; 
so folgt aus 
J){(p{x)7p(x)} = (p'(x)ip(x) -f cp(x)f'{x) 
J) yfo) = 9 
Tp (x) 2p (x) 2 
Fig. 11.