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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
4) Durch die Gleichung 
in welcher die zyklometrische Punktion mit ihrem Hauptwert 
und die Quadratwurzel positiv zu nehmen ist, ist x als ein 
deutige explizite Funktion von y gegeben. Es sollen die Dif 
ferentialquotienten von y in bezug auf x, d. i. D x y, D x y, ... 
berechnet werden. 
Aus der gegebenen Gleichung können die Differential 
quotienten von x in bezug auf y unmittelbar bestimmt werden, 
nämlich 
V- 
T) r = 1 a ~y 
y . / /7,_ lATTo7T_ 
y 
2 a —y 
i _ ( a —y\ Vy^ a — y) 
\ a ] 
1 -1 /~2a — y _ 2a — y -f y 
2 Y y (2 a — y) 2 
2 a —y 2a — y -f y 
a 
y (2« — yY 
(2 a — y) 
y 
setzt man diese Werte in die Formeln (7) ein, so findet sich 
1 
a 
(2 a — y) 
y 
Zu bemerken ist, daß hierbei D x y, D x y als Funktionen 
von y dargestellt sind im Gegensätze zu dem Falle, wo ur 
sprünglich y als explizite Funktion von x gegeben ist. 
5) Zu zeigen, daß die Gleichung 
durch die Substitution x = a tg u transformiert wird in 
6) Zu zeigen, daß sich die Gleichung 
durch die Substitution x = e u verwandelt in 
d*y