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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
positives rj so bestimmen läßt, daß für jede andere Wort 
verbindung x x jx 2 j. . . jxf, für welche 
I x i~ x i I <V, I x 2~ x 2 I I X n~ x n \ <V, 
die Beziehung besteht: 
1 f{xf, x 2 ,. . . x n ') - f{x x , x 2 ,... x n ) | < «; 
und die Funktion wird weiter als stetig im Bereiche gelten, 
wenn sie es an allen Stellen ist, 
46. Partielle Differentialquotienten und Differen 
tiale. Es sei z — fix, y) eine im Gebiete P stetige Funktion; 
verfolgt man ihren Verlauf bei einem feststehenden Werte von 
y, also längs einer Geraden, welche das Gebiet P parallel zur 
¿c-Ach.se durchsetzt, so verhält sie sich wie eine Funktion von 
einer Variablen und läßt die Bildung der für solche Funktionen 
aufgestellten Begriffe und Größen zu. 
Erteilt man, von einem bestimmten Werte x ausgehend, 
demselben eine Änderung 
Ax = h, 
so erfährt die Funktion die partielle Änderung: 
(1) A x z = f{x + h, y) — f{x, y); 
konvergiert der aus beiden gebildete Differenzenquotient 
4e* = fi x — f( x i V) 
dx h ’ 
während h den stetigen Grenzübergang lim h = + 0 ausführt, 
gegen einen bestimmten Grenzwert, so heißt dieser der zur 
Stelle xjy gehörige partielle JDifferentialquotient in bezug auf x, 
wird mit D x f(x, y), oder, in einer von Jacobi eingeführten 
Abänderung des Leibnizschen Symbols*) für den Differential- 
quotienten einer Funktion einer Variablen, mit —g^', kürzer 
gÄ, bezeichnet, so daß 
(2) DJ(x, y) - lim na±JhA=I^yl . 
Ä = + 0 
Besitzt die Funktion an jeder Stelle von P einen solchen 
Differentialquotienten, so ist hierdurch eine neue Funktion im 
! ) Die vor ihm schon Legendre vorgeschlagen hatte.