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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Fig. iS. 
auf x, y auch als Differentialquotienten in der Dichtung X, bzw, 
Y bezeichnen und kann ihnen den Differentialquotienten in 
einer beliebigen Dichtung oder, sofern dabei beide Variablen 
zugleich abgeändert werden, den totalen Differeniialquotienten 
gegenüberstellen. 
Den von dem Punkte M(x/y) (Fig. 13) ausgehenden Halb 
strahl M(S) und den entgegengesetzten M(S') fassen wir in 
eins zusammen, sprechen kurz 
von der „Richtung S“ und 
charakterisieren sie durch die 
hohlen Winkel <p und if, welche 
M(S) mit den Richtungen M(X) 
und M{Y) einschließt. Der auf 
M (ß) liegende Punkt M x gehöre 
zur Wert verbin düng x -J- hjy 4- h, 
wobei MQ = h, = h ist; 
die Entfernung MM X = As = ]/A 2 -f h 2 werde auf M(S) positiv 
gezählt; dann ist 
(4) G0S cp _ = cos^. 
Den Unterschied der zu xjy und x -f hjy -f- k gehörigen 
Funktionswerte bezeichnet man als totale Änderung von z an 
der Stelle xjy und gebraucht dafür das Zeichen Az, so daß 
(5) Az = fix + h, y + k) — fix, y)- 
der entsprechende Diiferenzenquotient ist — und läßt sich 
folgendermaßen umgestalten: 
— = fi x + u y + 1: ) — fi x > y + h) + fjx, y + k) — f(x, y) 
4 s 4 s 
_ fix + h, y -f k) — y -f Je) h fjx, y -f h) — fjx, y) k_ 
h 4s ' k 4s 
Kommt der Punkt M t auf Miß') zu liegen, nach Mf, so 
ändern h, Je, As gleichzeitig ihre Vorzeichen, die Quotienten 
Ti k 
—, — behalten also für beide Lagen, und wie nahe auch 
M x , beziehungsweise Mf an M rückt, die in (4) angegebenen 
Werte bei; besitzt ferner die Funktion partielle Differential 
quotienten in bezug auf x und y, so ist