ergibt sieb in 
Variablen durch 
z der Funktion; 
k = Ay 
x und dx einer- 
md sind, so er- 
•uck 
in der Form 
zweier Variablen 
die Existenz des 
s Summe der auf 
Differentiale dar 
von der totalen 
inheitsordnung in 
dere vermöge (4) 
rt von cp Größen 
al (8) genommen 
^en 
= cos ip 
das Differential 
ivalent sind wie 
alen Differen- 
entwickelten Be- 
blen eingegangen 
utert werden für 
(x, y) durch die 
Pig. 14. 
Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrererYariablen. 111 
Es sei F (Fig. 14) der zu x/y gehörige Punkt der Fläche, 
FF' die Kurve, welche beschrieben wird, wenn M auf der zur 
ir-Achse Parallelen MM' fortschreitet, FG' die Tangente an 
diese Kurve in F, FH' die Parallele zu OX; dann ist (28) 
MM' = h = dx, HF' = A x z, H'G'=d x z; 
ferner sei FF" die Kurve, welche bei der Bewegung von M 
auf der zur «/-Achse Parallelen MM" beschrieben wird, FG" 
die Tangente an diese Kurve 
in F, FH" die Parallele zur 
«/-Achse; alsdann ist 
MM" = k = dy, 
H"F" = A y z, 
H'G" = d y z. 
Auf dem Wege M" M x werde 
die Kurve F"F X , auf dem Wege 
M' M x die Kurve F'F 1 beschrie 
ben; wird H" H x parallel zur 
x-Achse geführt, so ist H' H x 
parallel zur «/-Achse und 
H X F X = Az\ 
dagegen schneidet die Ebene, welche durch die Tangenten FG' 
und FG" gelegt wird, auf der Geraden M X F X einen Punkt G x 
ein als vierte Ecke des durch G'FG" bestimmten Parallelo 
gramms, und führt man G" J x parallel zur x-Achse, so zerfällt 
die Strecke H x G x in die Teile H x J x und J x G x , deren erster 
gleich H'G", deren zweiter wegen der Kongruenz der Dreiecke 
G"J 1 G 1 und FH'G' gleich H'G' ist; mithin ist 
H X G X ~ H G' + H" G" = d x z + dz, 
also 
H x G x = dz. 
Die Ebene FG’G X G" der beiden Tangenten FG', FG" nennt 
man die Tangentialebene der Fläche im Punkte F. Hiernach 
ist das totale Differential bei dem Übergänge von der Wertver 
bindung xjy zu jener x + dx/y + dy dar gestellt durch die 
Änderung, welche die Applikate der im Punkte x/y/z an die 
Fläche gelegten Tangentialebene dabei erleidet.