Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 113 
dx. dx„ 
tfdx\+dx H \-dxlY \ydx\+dx\-\ \-dx\ \’ 
deren Qnadratsumme 1 ist; nennt weiter 
ds = | y dxf*-\- dxff-\- • • • + dxff | 
die Entfernung von M zu erklärt, die Stetigkeit der Ab- 
du du , , 
leitungen ~— , . . . vorausgesetzt, 
6 cx 1 ’ dx 2 ’ ° ’ 
(11) 
du 
ds 
du .du . , du 
d — cos <p, + ^ cos <p, + ■ • • + W ' cos v n 
als den totalen Differentialquotienten von u in der bezeicbneten 
Richtung (und der ihr entgegengesetzten) und 
(12) du = dx x + dx 3 + • • • + dx n 
als das zu jener Richtung gehörige totale Differential. Der in 
47 für zwei Variable formulierte Satz, daß das totale Differential 
der Summe der partiellen Differentiale gleichkommt, behält 
also für beliebig viele Variable seine Geltung. 
Hat die Funktion u einen konstanten Wert im ganzen 
Bereiche R, so ist ihr totaler Differentialquotient ~ und daher 
auch ihr totales Differential du im ganzen Bereiche = 0 (21). 
Demnach folgt aus einer Gleichung von der Form 
ffa 17 ^2 7 * • '7 X n) ~ £ 
eine lineare homogene Beziehung zwischen den Differentialen 
der Variablen, nämlich: 
ik dXi +M, dx *+• • • + kk dXn ~°- 
50. Anwendungen. Die Bestimmung des totalen Diffe 
rentials kommt häufig zur Anwendung, wenn es sich darum 
handelt, die Änderung einer Größe annähernd zu berechnen, 
welche sie bei verhältnismäßig sehr kleinen Änderungen der 
sie bestimmenden Größen erfährt, wobei von Größen höherer 
Kleinheitsordnung abgesehen werden kann. 
Czüber, Vorlesungen. I. S. Aufl. 
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