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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Zur Erläuterung mögen die folgenden Beispiele dienen. 
1) Welche Änderung erfährt die Fläche eines Rechtecks 
mit den Seiten x, y, wenn diese um die sehr kleinen Größen 
dx, dy sich ändern? 
Die Fläche ist 
u = xy\ 
daraus ergibt sich = y, ~ — x, folglich ist 
du = ydx + xdy. 
Die Rechnung sowie eine einfache Figur belehren darüber, 
daß gegenüber der wirklichen Änderung bei diesem Ansätze 
das Produkt dxdy vernachlässigt ist. 
2) Es ist die Änderung zu bestimmen, welche das Volumen 
eines geraden Zylinders vom Grundhalbmesser x und der Höhe 
y erleidet, wenn die genannten Dimensionen um die kleinen 
Beträge dx, dy sich ändern. 
Das Volumen ist 
V = 7CX 2 y\ 
daraus berechnet sich f- = 2 xxy, = nx 2 , somit ist das 
dx dy 7 
verlangte 
dv = 2nxydx -f- itx 2 dy. 
Die wirkliche Änderung ist 
n(x + dx) 2 {y + dy) — :tx 2 y = 2%xydx + xx 2 dy -f 2nxdxdy 
+ jtydx 2 -f- ndx 2 dy, 
unterdrückt werden also 2nxdxdy, %ydx 2 und ndx 2 dy, Be 
träge, die in bezug auf dx, dy von zweiter, beziehungsweise 
dritter Kleinheitsordnung sind. Es ist nicht schwer, die beiden 
Teile von dv geometrisch zu interpretieren. 
3) In einem ebenen Dreieck ändern sich eine Seite x und 
die beiden ihr anliegenden Winkel y, z um die Beträge dx, dy, 
dz beziehungsweise; es ist die daraus hervorgehende Änderung 
der Dreiecksfläche zu bestimmen. 
Die Fläche des Dreiecks ist 
x i sin y sin z 
U 2 sin [y z) ’ 
daraus folgt