Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 123 
, so ergibt sich 
d 2 z 2 , 
ty* cos 
otienten mit ds 2 
es mit Rücksicht 
,dy*. 
lit dem Quadrat 
■ Abkürzung der 
r lautet beispiels- 
Ler symbolischen 
lieh in das erste 
d 3 z 
dy 2 dx 
cos 2 ^ 
cos 2 ^, 
mithin auf Grund der Ergebnisse in 52: 
( 7 ) 57» = 0 cobS 95 + 3 ~WTv cos * v cos * 
+ 3 WW cos <p cos! * + 0 cosS 
Durch Multiplikation mit ds 3 entsteht das tZrfófe totale 
Differential: 
(S) +3^~dx i dy + S^ r ,dxdy' 
I 7 3 
+ g2/ s ^ ; 
wofür wieder symbolisch geschrieben werden kann: 
(8*) d*z = (^dx + j y dy)*z. 
Die Richtung, für welche das totale Differential gilt, ist jedes 
mal bestimmt durch 
dx 
! ydx 2 -)- dy 2 
= cos <p, 
dy 
■j/rf.T 2 -f di/ 2 1 
cos f . 
Durch Yollständige Induktion kann das Bildungsgesetz des 
w-ten totalen Differentialquotienten und des //-ten totalen Dif 
ferentials erschlossen werden. Wäre nämlich erwiesen, daß 
d n z 
ds 11 
d n z n 
—:- cos” cp 
dx n r 
. /n\ d n z __i . 
+ U)^?r os **** 
+ (" ) dßk? C03 "’ 2,P + " ' + 0 ° 0S ” 
so folgte aus dem eben entwickelten Vorgänge 
d n+1 z r d n+1 z 
^ = lïr^ C0S f 
a»+D 
1 'dx n dy 
, ,'n\ a- 1 ^ 
+ ( „ ) 7 ~— cos 
+ 
71— 1 
Qp COS 
*+C) 
p) n +1» 
~r ~ COS” -2 (JD COS 2 ^ ‘ 
d x n dy 
d n+1 z 
' d xd y 11 J 
r^ w+1 ^ « • 
—-— cos” cp 
ldx n dy * 
+ (i) 
cos” -1 (pcos^ + 
a y 
——r cos” ib 
n + 1 ^ 
cos ^