Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrererVariablen. 133 
indessen zeigen beide Formen der Rechnung, daß für lim x 
= + a und lim?/ = 0 sowohl y als y" unendlich wird. 
2) Die Gleichung 
x 3 — ‘daxy -f y 3 = 0 (a > 0) 
bestimmt y im allgemeinen als dreideutige Funktion von x: 
y +]/-Y-VW- 4 ^ 
cc ^ 
aber nur, wenn die Diskriminante (x 3 —4 a 3 ) negativ ist, 
sind alle drei Bestimmungen reell, und dies findet in dem 
Intervall (0, a j/4) statt; außerhalb desselben, d. i. in den 
Intervallen (— oo, 0) und {a} // 4, + oo), ist nur einer von den 
drei Werten reell, verhält sich die Funktion also wie eine 
eindeutige. 
Einmalige Differentiation der vorgelegten Gleichung gibt: 
x 2 — ay — [ax — y 2 ) y' = 0, 
zweimalige Differentiation: 
2x — ay' —(a - 2yy')y ~ (ax - y*)y"= 0; 
aus der ersten Gleichung folgt 
, ■ x 2 — ay 
aus der zweiten, wenn man diesen Wert für y eiusetzt und 
die gegebene Gleichung berücksichtigt, 
,, 2a s xy 
y {ax — i/ 2 ) 3 
Hier muß jedoch ein Wertepaar von x, y, nämlich # = 0, 
y = 0, ausgeschlossen werden, weil für dasselbe der partielle 
Differentialquotient der linken Seite der vorgelegten Gleichung 
in bezug auf y: — 3ax + 3y 2 , verschwindet; dieses Wertepaar 
macht sich auch schon durch den Umstand bemerkbar, daß 
bei demselben die Scheidung der eindeutigen Funktion von 
der dreideutigen eintritt. 
3) Durch die Gleichung 
a cos 2 x + h cos 2 y = 0 
ist y als unendlich vieldeutige Funktion von x definiert. Mit 
Ausschluß aller Stellen xjy, an welchen —2h cos y sin y