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Erster Teil. Differential-Rechnung.
= — h sin 2 y, d. i. der partielle Differentialquotient der linken
Seite nach y, verschwindet, gilt
a sin 2x + h sin 2y • y ?/ = 0,
d x
2a cos 2x -f 2h cos 2y ■ -j- h sin 2y • = o,
und daraus berechnet sich, wieder mit Rücksichtnahme auf
die vorgelegte Gleichung:
dy
a sin 2 x
dx
h sin 2 y
d'y
8ct (a -f- b) cos 2 x cos 2 y
dx 2
b 2 sin 3 2 y
4 -4
4) Aus x' A + y A = a ?
bestimmen.
die Differentialquotienten
dy <Py
dx’ dx 2
zu
5) Zu zeigen, daß sich ans
]/ax 2 + 2hx + c — ]/ay 2 + 2hy + c = C(x — y)
ergibt:
dy = 1 /ay 2 + 2by -fc,
dx V ax 2 + 2 b x -f- c
59. Zusammengesetzte Funktionen zweier Variablen.
Wir nehmen den in 55 behandelten Fall einer zusammen
gesetzten Funktion mit folgender Abänderung wieder auf: Es
seien u, v, . . . gegebene eindeutige und stetige Funktionen der
unabhängigen Variablen x, y\ z = f(u, v, . . .) eine gegebene
eindeutige und stetige Funktion von u, v, . . .; dann heißt z
eine zusammengesetzte Funktion von x, y und ist auf dem
selben Gebiete dieser Variablen eindeutig und stetig, auf welchem
dies von u, v, . . . gilt.
Wenn man, von einer Stelle x, y dieses Gebietes aus
gehend, x allein ändert, so können die in 55 durchgeführten
Betrachtungen Wort für Wort auf den gegenwärtigen Fall
übertragen werden und besteht der einzige Unterschied darin,
daß an die Stelle der gewöhnlichen Differentialquotienten durch
geh ends partielle treten; mithin ergibt sich für den partiellen
Differentialquotienten von z nach x der Ausdruck (55, (1)):
dz _ df du df dv ,
dx du dx dv dx '
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