Full text: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (1. Band)

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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
= — h sin 2 y, d. i. der partielle Differentialquotient der linken 
Seite nach y, verschwindet, gilt 
a sin 2x + h sin 2y • y ?/ = 0, 
d x 
2a cos 2x -f 2h cos 2y ■ -j- h sin 2y • = o, 
und daraus berechnet sich, wieder mit Rücksichtnahme auf 
die vorgelegte Gleichung: 
dy 
a sin 2 x 
dx 
h sin 2 y 
d'y 
8ct (a -f- b) cos 2 x cos 2 y 
dx 2 
b 2 sin 3 2 y 
4 -4 
4) Aus x' A + y A = a ? 
bestimmen. 
die Differentialquotienten 
dy <Py 
dx’ dx 2 
zu 
5) Zu zeigen, daß sich ans 
]/ax 2 + 2hx + c — ]/ay 2 + 2hy + c = C(x — y) 
ergibt: 
dy = 1 /ay 2 + 2by -fc, 
dx V ax 2 + 2 b x -f- c 
59. Zusammengesetzte Funktionen zweier Variablen. 
Wir nehmen den in 55 behandelten Fall einer zusammen 
gesetzten Funktion mit folgender Abänderung wieder auf: Es 
seien u, v, . . . gegebene eindeutige und stetige Funktionen der 
unabhängigen Variablen x, y\ z = f(u, v, . . .) eine gegebene 
eindeutige und stetige Funktion von u, v, . . .; dann heißt z 
eine zusammengesetzte Funktion von x, y und ist auf dem 
selben Gebiete dieser Variablen eindeutig und stetig, auf welchem 
dies von u, v, . . . gilt. 
Wenn man, von einer Stelle x, y dieses Gebietes aus 
gehend, x allein ändert, so können die in 55 durchgeführten 
Betrachtungen Wort für Wort auf den gegenwärtigen Fall 
übertragen werden und besteht der einzige Unterschied darin, 
daß an die Stelle der gewöhnlichen Differentialquotienten durch 
geh ends partielle treten; mithin ergibt sich für den partiellen 
Differentialquotienten von z nach x der Ausdruck (55, (1)): 
dz _ df du df dv , 
dx du dx dv dx ' 
(11)
	        
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