Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 135 
In gleicher Weise erhält man 
(12) 
dz dfdu,df_dv , 
dy du dy dv dy 
Daraus leitet sich der Differentialquotient für eine Rich 
tung S{(p, iji) und das totale Differential ah: 
dz dz , dz , df \du , du 
(13) 
dz dz .dz . df [du . du \. 
ds dx r dy du [ dx T dy J 
, df f dv . dv . ] , 
+ äita eo3 ’’ + W 008 *\ + ••• 
df du df dv 
~~~du ds ' dv ds' 
(14) 
1 , df f du 7 . du j 1 . df (dv , . dv \ 
\ dz = y[fo dx + di dy 1 + Tv 1 dx dx + dy dy \ 
+ 
du 1 ov 
Diese Formeln zeigen, daß mit u, v, . . . genau so zu operieren 
ist, als ob es unabhängige Variable wären. 
Sollen die zweiten Differentialquotienten von 0 bestimmt 
werden, so ist zu beachten, daß die rechten Seiten der Glei 
chungen (11), (12) in |^, . . . wieder zusammengesetzte 
Funktionen sind und in ~,. . . Funktionen 
0x’ dx’ dy dy 7 
von x und y aufweisen; demzufolge ist 
(15) 
d 2 z _ f d 2 f du d 2 f dv_ , ] du 
dx 2 1 l)u 2 dx ' dudvdx 1 dx 
. ( d 2 f du d 2 f d_v ] dv , 
' ldudvdx dv 2 dx idx - ^ 
df d 2 u df d 2 v _ 
' du dx 2 ' dv dx 2 
d 2 f (SuV 2 p dv_ , d 2 f_ /dv\ 2 , 
~~ du 2 \dx) ' dudv d% dx ' dv 2 \dx) 
df_ dy . df (Pv 
' du dx 2 '~dvdx 2 ’ 
in gleicherweise ergibt sich aus (12): 
d 2 z _ dy /du\ 2 , 2 dy d_u<y. dy ¡yy 
dy 2 ~~ du 2 \dy) dudv dy dy dv 2 \dy) ' 
df d 2 u df d 2 v 
+ du dy 2 ^ dvdy 2i ’