136 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
ebensowohl ans (11) wie aus (12) erhält man: 
. d 2 f f du dv dv du 
du dv \dx dy ' dx dy 
df d 2 u 
(17) 
r dy 
dxdy 
d-f du du 
du 2 dx dy 
+ 
1 + 
d 2 f dv dv 
dv 2 dxdy 
+ 
df d 2 v 
+ 
dudxdy dvdxdy 
Die Aufstellung des zweiten totalen Differentialquotienten 
und Differentials unterlassen wir; sie würde das unter (14) 
bemerkte bestätigen. Auch die Ausdehnung auf mehr als zwei 
unabhängige Variable unterliegt keiner Schwierigkeit. 
Es sei beispielsweise setzt man - = u, so ist: 
du 
dx 
du 
dy 
d 2 u 
Jx 2 
2 y d 2 u 
x 3 7 dy 2 
y 
x 
d 2 u, 
dxdy 
infolgedessen hat man auf Grund von (11), (12), (15) — (17): 
dz __ df y dz df 1 
dx du x 2 ’ dy du x 7 
d 2 z __ d 2 f y 2 . df 2y d 2 z _ d 2 f 1 
dx 2 du 2 x 4 du x & 7 dy 2 du 2 x 2 7 
d 2 z d 2 f y df 1 
dxdy du 2 x 3 du x 2 
Aus z = f(ax -f hy, ax — ßy) 
ax -j- by = u, ax — ßy — v setzt: 
a* df . df 
— — ci 0— d - a -5— 
dx du, dv 
dz 
dy 
ergibt sich, 
wenn 
d 2 _z_ 
dx 2 
= a‘ 
l 2 f 
du 2 
-j- 2aa 
d 2 f 
dudv 
-j- Ci 2 
d 2 f 
dv 2 
d 2 z 
dy 2 
h 2 
dy 
du 2 
-2hß 
d 2 f 
du dv 
+ /3 2 
d 2 f 
dv 2 
d 2 _z 
dxdy 
~ ah + (“ 6 - “P 
d'f 
dv 2 
man 
60. Implizite Funktionen zweier Variablen. Es 
sei f{x, y, z) eine in dem Gebiete JR eindeutige und stetige 
Funktion der Variablen x, y, z mit stetigen partiellen Diffe 
rentialquotienten. Die Funktion nehme ferner innerhalb des 
Gebietes den Wert c an, aber nicht an vereinzelten Stellen, 
sondern an einer unendlichen Menge von Stellen xjy/z derart, 
daß die z dieser Stellen eine eindeutige stetige Funktion der