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Erster Teii. Differential-Rechnung. 
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stimmt; es sollen die Differentialquotienten der u 1} u 2 ,...u r 
nacli den einzelnen Variablen ermittelt werden. 
Die Lösung besteht darin, daß man sämtliche Gleichungen 
in bezug auf die betreffende Variable, z. B. x 17 differentiiert, 
die linke Seite — die rechte wird als konstant vorausgesetzt — 
als zusammengesetzte Funktion behandelnd; dadurch entstehen 
r Gleichungen, welche in bezug auf |—, 4~ 2 > • • • Ü near 
ö ’ a d x x ’ c x x 7 cx x 
sind und eine Bestimmung dieser Größen nur dann zulassen, 
wenn die Determinante r-ten Grades aus deren Koeffizienten 
nicht Null ist. 
Es bedarf kaum der Bemerkung, daß im allgemeinen die 
Auswahl der r unter den n + r Variablen, die man als Funk 
tionen der n anderen auffassen will, freigestellt ist; erst nach 
erfolgter Wahl hat die Aufgabe einen bestimmten Sinn. 
63. Beispiele. 1) Durch die Gleichungen 
x 2 + V 2 + 0 2 = 4a 2 
x 2 -f- y 2 — 2ax = 0 
sind y und z als stetige Funktionen von x in dem Intervalle 
(0, 2a) bestimmt. Durch ein- und zweimalige Differentiation 
erhält man die Gleichungen: 
und durch Auflösung derselben: 
dy a — x dz a 
dx y ’ dx z 
d 2 y a 2 d 2 z a 2 
dx 2 y s7 dx 2 z s 
2) Die Gleichungen 
x-\-y-\-z-\-u=a 
x 2 + y 1 + z* -h m 2 = & 2 
¿C 3 * * -J- «/ 3 + 0 3 + u 3 = c 3