144 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
d 2 y 
dx 2 
eingeführt; es sind die ursprünglichen Differentialquotienten ^ 
. . durch die aus dem neuen Zusammenhänge zwischen u 
und v hervorgehenden d . V , '1 '° t , . . . darzustellen, 
ci u au 
Da in dem neuen Zusammenhänge u als unabhängige 
Variable auftreten soll, so differentiiere man die Gleichungen 
(1) in bezug auf u; ein- und zweimalige Ausführung dieses 
Prozesses liefert: 
dx d<f> , dqp dv 
du du ' 
(2) 
dv du 
dy dtp . dtp 1 dv 
du du ' dv du 
d 2 x d 2 <p „ 
du 2 du" 1 dudv du 
d 2 cp dv d 2 cp 
+ ~dtf 
d 2 y d 2 ip , g d 2 ip dv d 2 ip 
du 2 du 2 ducv du ' dv 2 
(dv\ 2 d qp d 2 v 
\du) ' dv du 2 
ry+ 
\du) T 
d ip d 2 v 
dv du 2 ’ 
setzt man diese Ausdrücke in die Gleichungen 43, (6) oder die 
daraus resultierenden 
(3) 
dy 
dy 
du 
dx 
dx 
du 
dx 
d 2 y 
du 
dx 2 
d}y 
du 1 
d 2 x dy 
du 2 du 
idx\ 3 
\duj 
ein, so ist die gestellte Aufgabe gelöst. 
Von den Transformationsgleichungen (1) wird vorausgesetzt, 
daß sie umkehrbar eindeutig sind; das bedeutet so viel, daß 
nicht allein (p, ip eindeutige Funktionen der Argumente u, v, 
sondern daß auch u, v als eindeutige Funktionen von x, y be 
stimmt sind; wäre 
u = cp, (x, y)