Erster Teil. Differential-ßechnung. 
daß die Sukzession zweier durch eine Transformation aus der 
selben Gesamtheit ersetzt werden kann, sie bilden eine Trans 
formationsgruppe oder Gruppe schlechtweg. Hiernach bilden 
also die projektiven Transformationen eine kontinuierliche 
Gruppe. 
Zu den projektiven Transformationen gehören auch die 
Bewegungen der Ebene in sich; an diesen ist der Gruppen 
charakter am leichtesten erkennbar; in der Tat, hat mau ein 
ebenes System S durch die Bewegung B in die Lage S x und 
aus dieser durch eine zweite Bewegung B' in die Lage Sf ge 
bracht, so gibt es immer auch eine Bewegung, durch die S 
unmittelbar in die Lage S x ' versetzt werden kann. 
Um die inverse Transformation zu (7) zu erhalten, be 
zeichne man den gemeinsamen Nenner von x x und y x mit N 
und bilde aus (7) die Gleichungen 
n x x -f b x y + c x = Nx 1 
a 2 x + b 2 y + e 2 = Ny 1 
a 3 x + b 3 y + c 3 = N-, 
werden in der Determinante 
die den Elementen a x , b x , . . . adjungierten Unterdeterminanten 
mit cc x , bezeichnet und multipliziert man die obigen drei 
Gleichungen der Reihe nach mit cc x , cc 2 , a 3 und addiert sie, so 
folgt wegen a x cc x -f a 2 a 2 + a 3 a 3 = B, h x cc x + b 2 a 2 b 3 cc 3 = 0, 
Cj a x c 2 cc 2 -f- c 3 cc 3 - 0. 
Bx = N {a x x x -j- a 2 y x -f- $ 3 ); 
ebenso erhält man nach Multiplikation mit ß X} ß 2 , ß 3 und 
Addition: 
By = N(ß 1 x 1 + ß 2 y x + ß 3 ) 
und nach Multiplikation mit y x , y 2 , y 3 und darauffolgender 
Addition: 
B = N{y x x x -f y 2 y x + y 3 ); 
ist nun B 4= 0 — und nur dann lassen die Gleichungen (7) 
Auflösung nach x, y zu und bestimmen eine eigentliche Trans-