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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
so daß 
(8) 
dadurch ist die Richtung bestimmt, in welche die durch ^ 
dx 
charakterisierte Richtung aus dem Punkte M im Wege der 
Transformation (7) ühergeführt wird. 
Eine Unterart der projektiven Transformation ist die 
lineare Transformation, bei der a 3 = b 3 = 0, c 3 = 1; sie ist also 
durch die Gleichungen 
i%i = a x x + \y + c t 
I th = a 9 x + \y + c 2 
bestimmt und nur dann eine eig-entliche Transformation, wenn 
O 7 
setzt man ferner 
7 i I 
^2 ^2 ^2 ^2 
so lautet die inverse Transformation: 
\ y y 
Die durch sie herbei geführte Richtungstransformation ist 
durch die Gleichung 
bestimmt. Da der rechtseitige Ausdruck x, y nicht enthält, 
so wird jede Richtung, deren Koeffizient ist, in eine Rich- 
tung vom Koeffizienten transformiert, mit andern Worten: 
° dun. 7 
die lineare Transformation führt parallele Gerade wieder in 
parallele Gerade über. 
Unterarten der linearen Transformation sind beispielsweise 
die Translation x x = x -+- c 1} y 1 = y -f c 2 , die zur Gruppe der