Dritter Abschnitt, Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 153 
Indem man z als zusammengesetzte Funktion von u, v 
auffaßt, erhält man, von den Abkürzungen: 
df(u, v) _ j, df{w, v) _ 
du dv ' v ’ 
d 2 f(u, v) _ j. d 2 f(u, v) _ ~ d 2 f{u, v) _ „ 
du 2 luu) ß v 2 Tw} dudv Tuv 
Gebrauch machend, zunächst die beiden Gleichungen (59, (11), (12)) 
dz 
u dy 
(12) 
a* _ 
dz 
du 
dx 
dz _ 
dz 
dv 
v* dx 
■ , dz 
und aus diesen ergibt sich bei allen Wortverbindungen u, v, für 
welche die Determinante 
<Pu t U 
<Pv t v 
von Null verschieden ist, für ^die Bestimmung; 
dx’ dy 
(13) 
dz _ dz 
dx ' dy 
<Pu 
tu 
dz 
du 
dz 
du 
<Pv 
t. 
dz 
dv ^ 
dz 
' v dv 
Sind auch die zweiten Differentialquotienten 
d 2 z d s z d 2 z 
dx 2 ’ dxdy’ dy 2 
in der betreffenden Rechnung, so differenti]'ere man die Glei 
chung (12) nochmals, und man erhält (59, (15) bis (17)): 
(14) 
d*z 
dz dz oz / d 2 z . , 
W* ~y™d~x^y™Ty + ^"dxdy. 
■ , / d 2 z d 2 z\ 
+ tu(<Pu dxdy + tu dy*) 
d 2 z dz dz / d*z d 2 z \ 
dv 2 dx dy ^ (Pv V v dx a + ^ v dxdy) 
, , ( d*z d 2 z\ 
^ v v dxdy + ^ dyV 
^ dz . dz . I d 2 z , , d*z\ 
Vuv dx dy Cpu V* dx 2 + ^ dxdy) 
d*z_ 
du dv 
ili c z l / o 2 z\ 
+ tu yPvdxdy ^ dy V 
dxdy Yv dy 2 
dabei ist von einer Reduktion der Gleichungen abgesehen 
worden; nach Einsetzung der Werte für aus (13) können