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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
hieraus 4 , 75—A bestimmt werden für alle Wertverbin- 
tfar 7 ö?/ cxoy 
düngen u, v, für welche 
<P U . ^ u ' 
<Pv tv 
+ 
denn die Determinante der Koeffizienten von 
(14), d. i. 
<Pu 2 tu 
. <P* 2 <Pv^v V/ 
<Pu<Pv 9>iA + <P,1>u tut. 
d*j j^z 
dx*’ dxdy’ dy 2 
in 
stellt sich als negative dritte Potenz der obigen Determinante 
zweiten Grades dar*) und ist daher zugleich mit dieser ver 
schieden von Null. 
II. Ist z eine gegebene Funktion von ff, V ■ * = /’(ff, V\ 
d z 
so lautet die Aufgabe dahin, die Differentialquotienten 
A-, • • • oder einen aus x, y, z und diesen Differential- 
dy ’ dx*’ ’ 
quotienten gebildeten Ausdruck in den neuen Variablen u, v 
darzustellen. 
Führt man die Substitution (11) in der gegebenen Funk 
tion aus, so ergibt sich 
(15) z = f[cp{u, v), ip(u, «)] = %(u, v) 
ebenfalls als bekannte Funktion von u, v und es lassen sich 
somit die Differentialquotienten 
d_z__ dz d^ d*z = d*z = 
du % u ’ dv % v ’ du* ^ uu ’ dv 2 du dv ^ av 
bestimmen; setzt man ihre Werte in (12) und (14) ein, so 
. dz dz d*z d*z d*z , 
sind diese Gleichungen geeignet, als 
Funktionen von u, v zu bestimmen. 
*) Man löse, um dies einzusehen, die Determinante dritten Grades 
in die Summe 
9>«? 
< 
<Pv 
% 2 
<Pu<P B 
1 <Pu<Pv 
<Pv^U 
auf und entwickle beide Bestandteile nach der ersten oder der dritten 
Kolonne.