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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
besitzen, einer orthogonalen Transformation gegenüber invariant 
zu bleiben, Differentialinvarianten oder Differentialparameter 
der betreffenden Funktion. Insbesondere bezeichnet man die 
vorhin aus V gebildeten Ausdrücke z/F, z/ 2 F als deren Diffe 
rentialparameter erster, beziehungsweise zweiter Ordnung. Die 
große Bedeutung solcher Ausdrücke für Geometrie, Physik, 
Mechanik u. a. besteht darin, daß sie notwendig Größen dar 
stellen, die von der Wahl des (rechtwinkligen) Koordinaten 
systems unabhängig sind, also selbständig existieren. 
3) Durch die Gleichung 
a 2 ■r' & 2 ^ c 2 
- 1 
= 0 
ist z als zweideutige Funktion der beiden Variablen x, y de 
finiert auf dem Gebiete 
+ 
1 <0, 
d. h. im Innern und auf dem Umfange einer Ellipse 
Halbachsen a, h. Es sind die Differentialquotienten 
mittels der Transformation 
mit den 
dz dz 
ex’ dy 
x — a sin u cos v 
y = h sin u sin v 
in den Variablen u, v darzustellen. 
Mit Hilfe dieser Substitution ergibt sich 
z = + c cos u 
und die Gleichungen (12) gestalten sich wie folgt: 
V c sin u = 
dz , . dz 
a cos u cos v ~ h o cos u sin v 
cx dv 
dz 
dy 
dz 
0 = — a sin u sin v 75— b sin u cos v _ , 
dx dy\ 
ihre Auflösung liefert: 
dz — c sin u cos v dz _ c sin u sin v 
dx a cos u ’ dy bcoau ’ 
die gleichgestellten Vorzeichen beziehen sich aufeinander. 
4) Zu zeigen, daß die Transformation x = u -v, y — uv 
zu den Gleichungen führt: 
dz dz dz dz 
dz W du v dv dz dv du 
dx u — v ’ dy u — v