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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
1 ergibt sieb 
2 
+ 2 + 2 
1-2-3 ~ 2-3-4 3-4-5 
70. Allgemeine Konvergenzbedingung. Aus dem 
Begriffe des Grenzwertes (15) ergibt sieb die notwendige Be 
dingung für die Konvergenz einer unendlichen Reibe. Soll 
nämlicb die Reihe (5) konvergent sein und den Grenzwert s 
besitzen, so muß der Unterschied zwischen s und den aufein 
anderfolgenden Partialsummen schließlich dem Betrage nach 
kleiner werden und bleiben als eine beliebig klein festgesetzte 
positive Zahl s; mit anderen Worten, es muß sich zu dem ge 
gebenen a eine natürliche Zahl m derart bestimmen lassen, daß 
I < £ 
für alle n > m. Infolgedessen wird es auch zu eine na 
türliche Zahl m geben derart, daß sowohl 
wie auch 
s I < Y 
) 
wenn nur n > m, welche der Zahlen 1, 2, 3, . . . auch p sein 
möge; aus diesen beiden Beziehungen folgt die weitere