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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
weisen Zusammenfassung der Summanden, ist dort der Grenz 
wert unabhängig von der Anordnung und gruppenweise Zu 
sammenfassung der Glieder; aus diesem Grunde bezeichnet man 
hier den Grenzwert auch als Summe der unendlichen Eeihe. 
73, Konvergenzkriterien der Reihen mit positiven 
Glied ern. Zur Entscheidung der Frage, ob eine vorgelegte 
Reihe aus positiven Gliedern — selbstverständlich eine solche, 
deren allgemeines Glied a n mit wachsendem n der Grenze Null 
sich nähert — konvergent oder divergent sei, gibt es ein für 
alle Fälle anwendbares Verfahren nicht. Die Hilfsmittel, deren 
man sich dabei bedient, stützen sich zumeist auf die Ver 
gleichung mit einer Reihe von bereits bekanntem Verhalten, 
und als solche dient insbesondere die unendliche geometrische 
Reihe. Einige der hierher gehörigen Sätze sind nachstehend 
entwickelt. 
1) Ist die Eeihe a v aus positiven Gliedern konvergent, 
o 
00 
s ihre Summe, und die Eeihe 2 b v , ebenfalls aus positiven 
o 
Gliedern, so beschaffen, daß wenigstens von einem Werte n -f 1 
des Zeigers angefangen beständig b v < o v ist, so 
konvergent.*) 
Denn die Partialsuramen der Reihe 
ist auch 
2*- 
K + l + K + 2 + l> n + 3 d 
sind dann kleiner als die 'gleichstelligen Partialsummen der 
Reihe 
a n +1 “1" a n + 2 “I“ a n + Z J e ■ • •} 
diese aber wieder sämtlich kleiner als s — s n ; infolgedessen ist 
*) Man nennt eine Reihe mit positiven Gliedern, deren Glieder 
wenigstens von einer Stelle angefangen größer sind als die gleich 
stelligen Glieder einer anderen ebenso gearteten Reihe, eine Majorante 
dieser letzteren. Mit diesem Terminus kann man den obigen Satz so 
aussprechen, daß eine Reihe mit positiven Gliedern als konvergent er 
wiesen ist, sobald sich zu ihr eine konvergente Majorante angeben läßt. 
Übrigens kann der Begriff der Majorante auch dann noch aufrecht 
bleiben, wenn teilweise Gleichheit der Glieder stattfindet.