Vierter Abschnitt. Reihen. 
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die erstangeschriebene Reibe konvergent (72, 1)), ihre Summe 
s °0 
kleiner als s — s n , daher auch 2 b v konvergent und ibre 
o 
n 
Summe kleiner als 2 &V+ S — S n- 
0 
oc 
Daraus ergibt sieb als Folgerung: Ist 2 a v divergent 
o 
und von einem Werte n + 1 des Zeigers angefangen beständig 
oo 
b Y > a r , so ist aueb die Reibe b r divergent. Denn wäre 
o 
00 
^ b r konvergent, so müßte es nach dem obigen Satze auch 
o 
00 
a v sein, gegen die Voraussetzung, 
o 
Von dem vorstehenden Satze kann Gebrauch gemacht 
werden bei Beurteilung der Reibe 
(12) 
+ 
T + Y + 's + T 
welche unter dem Namen der harmonischen Reihe als Vergleichs- 
reihe häufige Anwendung findet. Faßt man die Glieder gruppen 
weise wie folgt zusammen (72, 3)): 
T + Y + (y + t) + (t + Y + T + y) + + + 
so sind die Glieder dieser neuen Reihe vom dritten angefangen 
größer als die gleichgestellten Glieder der Reihe 
oder 
— -1 1 p — -J- —- -4- 
— + — + — + — F 
welche divergent ist; folglich ist auch die Reihe (12) divergent. 
Auf diesem Wege läßt sich ferner die Konvergenz der 
Reihen 
JL _j_ Jl _i_ JL _l ... 
1,1,1, .. 
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