Vierter Abschnitt. Reihen. 
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Welches auch der genannte Grenzwert ist, immer läßt sich 
eine positive unter ihm liegende Zahl a angeben derart, daß 
von einem Werte n des Zeigers an gefangen das Produkt va r 
größer bleibt als a, so daß 
na n > a 
(n -f 1 )a n + 1 > cc, 
woraus 
«.+ + •••>« (~ + ^ + •••); 
der Rest r n der vorgelegten Reihe ist also größer als der mit 
a multiplizierte Rest der harmonischen Reihe, die als diver 
gent erkannt worden ist; folglich ist auch Ea v divergent. 
Daraus ergibt sich beispielsweise die Divergenz der Reihe 
oo 
5?- 
¿mJ (IV 
+ b 
u 
weil in bezug auf ~ unendlich klein wird von der 
ersten Ordnung; ebenso folgt daraus die Divergenz der Reihe 
GO 
o 
für p < 1, weil dann in bezug auf — unendlich klein von 
niederer als der ersten Ordnung ist; hiernach ist z. B. die 
Reihe 
* i 1 _i_ 1 i 
darin sämtliche Wurzeln mit demselben Zeichen genommen, 
divergent. 
00 
4) Wenn in einer Beihe 2 a r aus positiven Gliedern 
o 
lim v 1+ i J a v bei p > 0 nicht unendlich ist, wenn also a v in besuq 
au f v ständig wachsendem v unendlich Mein von höherer 
als der ersten Ordnung wird, so ist die Beihe konvergent. 
Welches auch der genannte Grenzwert ist, so läßt sich zu 
einer über ihm liegenden Zahl ß ein Zeigerwert n bestimmen, 
Czuber: Vorlesungen. I. 3. Aufl. 12